基于STK的月球任务设计与仿真Vo1。33,No
,. e. 。 。 :,,STK简介 近年来，全球掀起了新一轮探月热潮。 月球以其独特的地理位置、丰富的资源和特殊的应用价值，成为人类探索太空的前站和焦点。 探月任务一般以月球探测器的形式实施。 与人造地球卫星任务不同，探月任务涉及地球和月球两个天体。 探测器在飞行过程中受到地球和月球的共同影响，轨道设计也相应复杂。 目前常用的方法是拼接圆锥曲线法，它引入了引力球的概念，将地月一号探测器系统原本的三体问题转化为二体问题，并将轨道进入不同的圆锥截面以进行分析和设计。
收稿日期: 2007-09-15 修改日期: 2007-12-27* 基金项目: 国家自然科学基金(); 高等学校博士学科点专项科研基金（） 作者简介：张云燕（1982），女，山东招远人，硕士研究生，主要研究方向为深空探测、精确制导与仿真技术。 探月任务过程复杂、成本高昂。 利用仿真技术对其进行仿真，可以验证任务设计的可靠性，获得最优的任务策略。 目前国内卫星仿真设计大多针对人造地球卫星而非深空探测。 崔平原设计了“深空探测系统设计、分析与仿真软件平台”，对非合作飞行体交会附着技术进行了系统、深入的研究，主要以探测技术为主。 本文分析了探月任务不同阶段的特点和轨道方程，给出了定轨所需的主要参数，分析了进入月球捕获轨道的条件和利用辅助平面进行目标对准的方法，并利用STK()软件对月球探测器轨道进行了可视化模拟，获得了高精度的计算结果和优秀的三维场景。 月球探测轨道的基本原理 1.1 不同阶段的轨道描述方法 假设月球绕地球做匀速圆周运动，探测器在地月引力场中的运动近似为二体问题。 该探测器正在 2008 年第 14 号（总编号 33-1542）火力与指挥与控制第 11 号地球停泊轨道上运行。 它要经历地心轨道、月心双曲轨道、绕月轨道等几个阶段才能实现探月任务。 。
整个飞行轨迹如图1所示。假设开普勒轨道根已知，迭代求解开普勒微分方程，可以推导出二体运动的位置和速度表达式[3]： - X— a(cosE--e)P+口1- sinEQ(1)一sinEP+~/—1---)(2) 其中，P为近地点方位角的单位矢量，Q为垂直于其的单位矢量，E为量R月球任务，地心距R。不同轨道段的主要参数如下[1]：\1）地心轨道地精月球探测器的飞行轨道是探测器从圆形轨道加速的轨道地球停泊轨道并进入月球影响范围。 Point为探测器的加速点，R为该点到中心的距离，为点轨迹 - 1/IE(3) - 3p = R^￡Asin。 R^(4)点的真实近心角和部分近心点分别为：:==[1Lp 地心轨道飞行时间：TAC[(Ec--)-(Ea--esin2) 月心双曲轨道 月心 弯曲轨道与地月转移轨道共面，其与月球轨道表面的夹角利用球面三角形公式求得： in(gJ--g2m)(12)slIl 在式(12)中，为地月转移轨道升交点的赤经； 是黄道路径升交点的赤经； i 为地月转移轨道的倾角； i 是球面轨道的倾角； 是交汇点的地心纬度。 人口点 C 处月速度的单位向量： - 1 - c - Rz（一力） Rx ( - Ai) I - sin (z - y) I (13) 0J 其中 z 为上升弧长节点到B点。
力为月球卫星轨道升交点相对于白色路径的经度，7为探测器C中心速度矢量与反方向月球中心位置矢量之间的夹角。 忽略月球公转，C点探测器的机械能为： -14Ec - -J 式(14)中为探测器在绕月轨道入口点相对于月球中心的运动速度月亮; P——为El点探测到的月球与月球中心的距离为-4902.8km。 /s为月球的引力常数，渐近线与轨道半长轴的夹角为：-(16)(17)2a=(18)em。 从入口点到月球中心双曲轨道近地点点的飞行时间：sh(rpm--Rm)-(rpm--Rm)](19) 式(19)中，R为月球半径，R-，rpm为近地点 +1)(20)3) 月球轨道捕获探测器沿双曲线轨道运动的总机械能大于0。因此，当探测器进入月心双曲线轨道并飞至近地点时，轨道速度近地点的值大于该点的值。 在逃逸速度下，探测器将沿着双曲线轨道逃离月球。 因此，需要在月周点附近进行机动控制，使总机械能为负值，以便进入月球轨道。 迫使探测器进入月球轨道的制动速度为：张云燕等：基于STK的探月任务设计与仿真（总第33-1543号）？ 15？ Air=Vpm——~=Vp~-式（21） ，为近地点速度； h，是探测器飞到另一个顶点时想要达到的目标高度。 可见，轨道捕获时需要选择合适的h，并注意保证机动控制有足够的跟踪轨道测量和遥测时间。
捕获月球轨道后，仍需变轨才能到达绕月目标轨道。 1.2 目标对准的辅助方法 捕获月球的过程就是进入月球引力球范围并改变轨道为环月轨道的过程。 为了便于仿真计算，建立辅助面B来帮助实现目标对准和捕获[4]。 B平面是平面坐标系，可以看作是与目标天体相关的辅助目标。 在进行目标对准时，可以先将B平面作为要实现的目标。 B平面确定如下：探测器的轨道是双曲线，其焦点在B平面内，其入射渐近线与B平面正交。 入射渐近线和出射渐近线以及焦点位于垂直于 B 平面的轨道平面内。 该矢量位于B平面与轨道平面的交点上，其方向从焦点指向渐近线与B平面的交点。 向量A和是平面的坐标轴，如图2所示。图2B中的平面示意图是得到B平面和B向量，延伸轨迹线，轨迹单位向量为一。 f,XI 计算出轨道后，即可确定渐近线的方向。 可以以焦点到近点的偏心向量为横轴，以五的向量积为纵轴，见图3。渐近线单位向量的计算公式为： 构造B平面， B =cos-lae-~--sina(;)，其中 a—arcc。 若s为位于天体中心的向量，将其叉乘，即可得到与中心体正交且穿过天体的向量。
通常有两个辅助向量可供选择：中心体的极向量或其轨道法向量，这里使用后者。 设这个向量记为N，则：=舌簧。 最终的向量为和的向量积：如果中心体的引力场未知，则可以简化B平面的计算。 使用航天器相对速度矢量作为渐近线单位矢量。 由上式，我们可以得到::==5。 利用STK软件对焦点到渐近线与B平面交点的距离进行了阶段性仿真及结果。 在第一阶段，使用发射和飞行时间作为控制量。 设置从地球发射探测器的纬度 28.6 度。 ，经度～8O。 6. ，使其进入高度300km、轨道速度约7./s的地球停泊轨道。 设它在地球停车轨道上飞行的时间为，大约是地球公转周期的一半。 采用龙格库塔积分法，利用STK的计算功能进行计算修正。 得出飞行后卫星速度约为7./s，实际地心距约为6664.. 此时卫星到达转移轨道的起点，即加速点。 此时，卫星在一个方向上受到脉冲机动以加速它。 假设速度变化为 AV - 3. 15km/s 使加速点初速度达到 10. /s，假设飞行距离为 ，则由式（3）至式（11）求得地心轨道飞行时间为约39。
2小时。 以赤经和赤纬的偏差角为约束，将两者的期望值在第二阶段，修正第一阶段的偏差，使探测器进入月心双曲线轨道。 第一阶段计算出的参数用作初始控制变量。 假设要到达的目标轨道近地点高度为100km，倾角为90°。 。 由式(14)至式(19)可知，飞至近地点的时间为11.9小时。 为了使探测器进入 B 平面，Bx 值应大于月球半径，假设 。 从下页图4可以看出，探测器成功进入月球中心轨道。 如果此时不进行制动，探测器将沿着双曲线轨道逃离月球。 第三阶段引入月球轨道。 将前一阶段获得的修正值作为初始值，通过式(21)计算制动速度AV-0。 /s。 以月球固定坐标系为参考系，在STK中设置偏心率为0.3作为约束条件进行仿真，探测器最终被月球捕获。 在下一页的图 6 中，您可以看到探测器随月球绕地球移动。 下页图7中粗线表示月球轨道与火力指挥控制2008号11号探测器轨道16°（总号33-1544）重叠，表明探测器已经绕月飞行。 经过以上三个阶段，得到最终的卫星状态（参考：J2OOO.o轨道坐标系）模拟结果，如表1和表2所示。一一图4探测器的双曲逃逸轨道图5探测器的双曲逃逸轨道探测器轨道 3D模拟 2D模拟 ll 探测器进入月球轨道 图7 探测器进入月球轨道 3D模拟 2D模拟 笛卡尔坐标值 坐标/速度参数值
