高考！记住这八个模型，就能轻松处理空间几何的外部和内部球体。

在简单多面体体外接球的问题是立体几何中一个困难而重要的测试点。这类问题的本质是解决求解球的半径或确定球心0的位置的问题，其中球心的确定是关键。

(1)根据球体的定义确定球心

在空间中，如果一个不动点到简单多面体所有顶点的距离相等，则该不动点就是该简单多面体的外接球的圆心。

根据以上性质，我们可以得到以下结论来确定体外简单多面体球的球心。

结论一：正方体或长方体的外接球心是其体对角线的中点。

结论2：直棱柱的外接球心为上下底心连线的中点。

结论3：直角三棱柱的外接球心为上下底三角形外心连线的中点。

结论4：直棱锥外接球的圆心位于其高度，通过计算可以找到具体位置。

结论5：若棱锥的三个顶点可以构成一个有公斜边的直角三角形，则公斜边的中点就是其外接球的圆心。

(2)构造正方体或长方体，确定球心

长方体或正方体的外接球的中心位于其对角线的中点。以下是由几何体组成正方体或长方体的常见且基本的方式和方法。

路径1：正四面体、具有三个垂直边的正三棱锥和具有四个直角三角形的三棱锥都可以用来构造立方体。

路径2：同一顶点上有3条互相垂直的边的四面体和对边相等的三棱锥可以分别构造出长方体和立方体。

方法三：如果已知金字塔包含线和面之间的垂直关系，则可以将金字塔补充为长方体或正方体。

方式四：如果三棱锥的三边互相垂直，则可以将三棱锥补成长方体或正方体。

(3) 根据球体的性质确定球心

利用球心O 与截面圆O1 圆心的连线垂直于截面圆以及球心O 与截面圆O1 的连线的性质，确定球心弦的中点垂直于弦。

2、切球问题

如果多面体的所有面都与球的球面相切，则该多面体被称为球的外接多面体，而球被称为多面体的内切球。

1、内接球心到多面体各面的距离相等，外接球心到多面体各顶点的距离也相等。

2、正多面体的内接球和外接球的中心重合。

3、右金字塔的内球和外球的中心在高线上，但不重叠。

4. 基本方法：利用相似比和毕达哥拉斯定理构造三角形。

5. 体积除法是求内切球半径的常用方法。